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25-08-2021

Projeção ESPIRAL DE EULER

Projeção - Espiral de Euler


Na prática é difícil atribuir-lhe utilidade, mas matematicamente é lindo!


A espiral de Euler é uma curva plana onde a sua curvatura é proporcional ao seu comprimento de arco e inversamente proporcional ao seu raio de curvatura.

Esta espiral pode ser usada para projetar o globo numa espiral plana, “descascando” o globo em espiral, quanto mais fina for a espiral mais voltas serão necessárias para passar por todo o globo e quanto mais voltas tiver menos distorção terá a sua planificação.

 

Projeção - Espiral de Euler

Tendo a espiral uma largura de 1/N quanto maior for o N menor será a distorção da projeção, ou seja com N a tender para infinito a distorção tende para zero, o que é lindo matematicamente e muito interessante para os cartógrafos, pois uma projeção sem distorção se fosse possível agradaria a todos.

No entanto a utilidade desta projeção na cartografia é praticamente nula, por exemplo o caminho de Bragança a Lisboa teria mais de nove horas de distância uma vez que o trajeto definido nos faria dar várias voltas ao mundo.

A procura por uma projeção com distorção zero, ou seja, a procura por uma forma de construir um mapa plano para o qual a distância entre quaisquer dois pontos é sempre igual a um múltiplo fixo da distância entre os pontos correspondentes no globo, durou até ao século XVIII quando o nosso amigo Leonardo Euler demonstrou a impossibilidade desse feito.

Crédito da animação da espiral: MIT.edu

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